출처: https://www.acmicpc.net/problem/2805

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기을 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다)

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M을 넘기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

소스코드

import sys
input = sys.stdin.readline

n, m = map(int, input().strip().split())
arr = list(map(int, input().strip().split()))

# 절단기 높이를 h라 했을 때 가져갈 수 있는 총 나무의 길이를 return하는 함수
def treeLenghth(h):
    ans = 0
    for i in range(n):
        if arr[i] > h:
            ans += arr[i] - h
    return ans

# 절단기 높이의 최댓값을 구하는 함수
def BinarySearch(m):
    start = 0
    end = arr[-1] - 1
    while start <= end:
        mid = (start + end) // 2 # mid가 절단기의 높이가 된다
        tree = treeLenghth(mid)
        if tree < m: # 만약 가져갈 수 있는 나무 길이가 m보다 작으면 (나무길이가 부족하면)
            end = mid - 1  # 절단기의 높이를 줄여 나무를 더 가져갈 수 있게 한다
        else: # 가져갈 수 있는 나무 길이가 m보다 크거나 같다면 정답 후보이므로
            start = mid + 1
            ans = mid
    return ans

arr.sort()
print(BinarySearch(m))

풀이

2110번과 비슷하게 파라메트릭 서치를 이용해서 해결한 문제.

아래와 같은 흐름으로 문제를 해결했다.

  1. 절단기의 최소 높이는 0이고, 최대 높이는 가장 큰 나무 길이 - 1 이다. (m이 1 이상이므로)
  2. 1번을 통해 중간값(mid)을 구한다. 이를 이용해 이진 탐색을 진행한다.
  3. 해당 mid 값에서 구할 수 있는 나무의 길이를 tree 변수에 저장한다.
  4. tree가 m보다 작으면 절단기의 높이를 줄인다. m보다 같거나 크면 정답이 될 수 있으므로 ans 변수에 저장하고 절단기의 높이를 키워본다.
  5. 가장 적절한 ans 값을 return 한다.